\section{Ejercicio N 3}
Si en el Ejercicio 1, la empresa admitiera agotamiento siendo este costo de 2.100 \$ por unidad y
por año, se pide:
\begin{enumerate}[a)]
\item Plantear modelo e hipótesis.
\item Determinar el tamaño del lote óptimo de compra.
\item Determinar el intervalo de tiempo entre dos reaprovisionamientos sucesivos.
\item Calcular el costo total esperado óptimo anual.
\item Calcular el número de pedidos que habrá que realizar en un año.
\item Determinar la cantidad máxima de unidades a mantener en stock.
\item Determinar la cantidad máxima de unidades agotadas.
\item Calcular el stock de reorden. Considerar 20 días laborables por mes.
\item Calcular el período de tiempo durante el cual se mantienen las unidades en inventario y el
período de déficit de las mismas.
\end{enumerate}
\comandoDatos
\begin{itemize}
\setlength{\leftmargin}{0pt}
\item $b=40 \$/unidad$
\item $D=1000 unidades/mes = 12000 unidades/año$
\item $K=4000\$$
\item $C_1=540 \$/u*año$
\item $Lt = 2 días$ 
\item $C_2 = 2100{\$\over u\por año} $
\end{itemize}
\comandoCalcular
\begin{enumerate}[a)]
\item Modelo e Hipótesis
\item $q_0$
\item $t_i$
\item $CTE_o$
\item $n$
\item $S$
\item $S_a$
\item $S_r$
\item $t_1$ y $t_2$

\end{enumerate}
\comandoResolucion
\begin{enumerate}[a)]

\item Hipótesis:
  \begin{itemize}
    \item Se administra un único ítem.
    \item La demanda es independiente, conocida y constante.
    \item El plazo de entrega (“lead time”) del producto solicitado es conocido y constante.
    \item El reaprovisionamiento es instantáneo.
    \item El planeamiento es de largo plazo.
    \item Está permitido el agotamiento. No se pierden ventas.
    \item El costo unitario de adquisición “b”, el costo unitario de almacenamiento “c1” y el costo del pedido “k” son independientes de la cantidad a pedir “q”.
    \item No hay restricciones.
    \item Los parámetros monetarios están expresados en moneda constante.
    \item El producto se mide en unidades continuas.
    \item El costo de agotamiento está dado solamente por el costo en el que se incurre por unidad de tiempo de déficit.

  \end{itemize}

  Estamos en presencia del modelo con agotamiento permitido.
  
\item 
$$q_0 = \sqrt{\frac{2\por K\por D}{T\por C_1}}\por \sqrt{\frac{C_1+C_2}{C_2}} = \sqrt{\frac{2*4000\ \$*12000{u \over año}}{1\por 540\ {\$ \over u \por año}}}\por \sqrt{\frac{540{\$\over u\por año}+2100{\$\over u\por año}}{2100{\$\over u\por año}}}$$
$$\boxed{q_0 = 472,7494 u}$$
\item
$$ n_0 = \frac{D}{q_0} = \frac{T}{t_i}$$
entonces:
$$ t_i = \frac{q_0}{D} = \frac{472,7494 u}{12000 {u\over año}}$$
$$\boxed{t_i = 0,03939\,años}$$
\item 

$$CTE_0 = b\por D + \sqrt{2\por K\por D\por T\por C_1}\por\sqrt{\frac{C_2}{C_1+C_2}}$$
$$CTE_0 = 40{\$ \over u}\por 12000 {u \over año} + \sqrt{2\por 4000\$\por 12000{u \over año}\por 1\por 540\ {\$ \over u\por año}}\por\sqrt{\frac{2100{\$\over u\por año}}{540{\$ \over u\por año} + 2100{\$ \over u\por año}}}$$
$$\boxed{CTE_0 = \ 683067,3869\, {\$\over año} } $$
\item 
$$ n_0 = \frac{D}{q_0} = \frac{12000 {u\over año}}{472,7494\,u} $$
$$ \boxed{n_0 = 25,3834}$$
\item 
$$ S_0 = q_0\por\frac{C_2}{C_1+C_2} = 472,7494\ u \por \frac{2100{\$\over u\por año}}{540{\$ \over u\por año} + 2100{\$ \over u\por año}}$$
$$ \boxed{S_0 = 376,0507 u}$$
\item
$$ S_a = q_0 - S_0 = 472,7494 u - 376,0507 u$$
$$ \boxed{S_a = 96,6987 u}$$
\item
$$ S_r = Lt\por d - S_a = 2\,días\por 50 {u\over día} - 96,6987u$$
$$ \boxed{S_r = 3,3013\,u}$$
\item
$$ \frac{t_1}{t_i} = \frac{S_0}{q_0}$$
$$ t_1 = \frac{S_0\por t_i}{q_0} = \frac{376,0507u\por0,03939años}{472,7494u}$$
$$ \boxed{t_1 = 0,03133\,años}$$

$$t_2 = t_i - t_1 = 0,03939 años - 0,03133 años$$
$$ \boxed{t_2 = 0,00806\,años}$$
\end{enumerate}
